CM2 · Calcul et opérations · Fiche 0818
Reste d’une division euclidienneFiche CM2 n° 0818 · 15 exercices
Une série fixe de 15 exercices. Sur écran ou sur papier, tu retrouves exactement les mêmes questions.
À toi de jouer.
Une question à la fois. Le temps de chercher. Une correction pour comprendre.
Séance terminée !
Reste d’une division euclidienne
Prénom : ____________________ Date : ______________
Lis chaque consigne. Prends le temps de chercher et écris ta réponse.
Dans la division euclidienne de 514 par 3, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 105 par 2, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 811 par 2, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 426 par 10, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 93 par 8, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 174 par 5, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 324 par 5, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 225 par 5, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 875 par 4, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 307 par 12, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 533 par 9, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 722 par 4, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 579 par 3, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 313 par 8, quel est le reste ?
Dans la division euclidienne de 500 par 12, quel est le reste ?
Référence : AJ-ECOLE-080704 · https://www.animyjob.com/ecole/fiche/080704/reste-dune-division-euclidienne-0818
Comprendre ses réponses
Le corrigé expliqué
1 Voir la réponse et l’explication
1
514 = 3 × 171 + 1.
Le quotient est 171 ; le reste est 1, inférieur à 3.
2 Voir la réponse et l’explication
1
105 = 2 × 52 + 1.
Le quotient est 52 ; le reste est 1, inférieur à 2.
3 Voir la réponse et l’explication
1
811 = 2 × 405 + 1.
Le quotient est 405 ; le reste est 1, inférieur à 2.
4 Voir la réponse et l’explication
6
426 = 10 × 42 + 6.
Le quotient est 42 ; le reste est 6, inférieur à 10.
5 Voir la réponse et l’explication
5
93 = 8 × 11 + 5.
Le quotient est 11 ; le reste est 5, inférieur à 8.
6 Voir la réponse et l’explication
4
174 = 5 × 34 + 4.
Le quotient est 34 ; le reste est 4, inférieur à 5.
7 Voir la réponse et l’explication
4
324 = 5 × 64 + 4.
Le quotient est 64 ; le reste est 4, inférieur à 5.
8 Voir la réponse et l’explication
0
225 = 5 × 45 + 0.
Le quotient est 45 ; le reste est 0, inférieur à 5.
9 Voir la réponse et l’explication
3
875 = 4 × 218 + 3.
Le quotient est 218 ; le reste est 3, inférieur à 4.
10 Voir la réponse et l’explication
7
307 = 12 × 25 + 7.
Le quotient est 25 ; le reste est 7, inférieur à 12.
11 Voir la réponse et l’explication
2
533 = 9 × 59 + 2.
Le quotient est 59 ; le reste est 2, inférieur à 9.
12 Voir la réponse et l’explication
2
722 = 4 × 180 + 2.
Le quotient est 180 ; le reste est 2, inférieur à 4.
13 Voir la réponse et l’explication
0
579 = 3 × 193 + 0.
Le quotient est 193 ; le reste est 0, inférieur à 3.
14 Voir la réponse et l’explication
1
313 = 8 × 39 + 1.
Le quotient est 39 ; le reste est 1, inférieur à 8.
15 Voir la réponse et l’explication
8
500 = 12 × 41 + 8.
Le quotient est 41 ; le reste est 8, inférieur à 12.
Comprendre avant de répondre
La méthode à retenir
Pour des entiers a ≥ 0 et b > 0, la division euclidienne s’écrit a = b × q + r, avec 0 ≤ r < b. Le dividende a est la quantité de départ. Dans un groupement, le diviseur b donne la taille d’un groupe et le quotient q compte les groupes complets. Dans un partage entre b personnes ou b groupes, q donne la quantité entière reçue par chacun. Le reste r désigne ce qui demeure après la distribution ou le groupement. Une fois le quotient connu, on calcule r = a − b × q. Pour 83 ÷ 6, le quotient est 13 : 83 − 6 × 13 = 5. Le reste est donc 5, et 5 < 6 confirme qu’un autre groupe de six est impossible. L’écriture 83 = 6 × 12 + 11 est une égalité vraie, mais ce n’est pas le résultat final de la division euclidienne par 6 : le reste 11 est trop grand. Si le dividende est plus petit que le diviseur, le quotient vaut 0 et le reste est le dividende. Une division exacte a un reste nul.
| Division | Quotient q | Reste r | Vérification |
|---|---|---|---|
| 63 ÷ 5 | 12 | 3 | 63 = 5 × 12 + 3 ; 3 < 5 |
| 83 ÷ 6 | 13 | 5 | 83 = 6 × 13 + 5 ; 5 < 6 |
| 60 ÷ 5 | 12 | 0 | 60 = 5 × 12 + 0 |
| 3 ÷ 5 | 0 | 3 | 3 = 5 × 0 + 3 ; 3 < 5 |
Consolidation CM2 de la division euclidienne d’entiers naturels par un entier positif, déjà abordée au CM1. Distinguer groupement et partage ; interpréter le quotient et le reste selon le contexte. Les exercices avec un diviseur à deux chiffres sont un prolongement plus exigeant de la procédure écrite. La page ne couvre pas la division décimale et ne prétend pas certifier tous les acquis du programme.
- Trouver un quotient entier.
- Calculer un produit et une différence.
- Calculer le reste d’une division euclidienne et contrôler qu’il est inférieur au diviseur.
- 1
Repère le dividende, le diviseur positif et ce que chacun représente dans la situation : taille d’un groupe ou nombre de parts.
- 2
Calcule le reste en retirant le produit diviseur × quotient du dividende.
- 3
Contrôle les deux conditions : l’égalité est exacte et 0 ≤ reste < diviseur.
Le reste ne peut être ni négatif ni supérieur ou égal au diviseur positif.
Voir comment faire
Des exemples corrigés
Quel est le reste de 83 ÷ 6 ?
Réponse : 5
6 × 13 = 78 ; 83 − 78 = 5.
83 = 6 × 13 + 5 et 0 ≤ 5 < 6.
Quel est le reste de 60 ÷ 5 ?
Réponse : 0
5 × 12 = 60 ; 60 − 60 = 0.
60 = 5 × 12 + 0 : le reste est nul.
Quel est le reste de 3 ÷ 5 ?
Réponse : 3
Le quotient est 0, car 3 < 5.
3 = 5 × 0 + 3 ; le reste vaut 3, qui est inférieur à 5.
Erreurs possibles et pistes de reprise
Ces pistes servent à observer et à discuter une démarche. Une réponse, à elle seule, ne permet pas de connaître la cause d’une erreur.
Garder un reste égal ou supérieur au diviseur.
La recherche de groupes complets a peut-être été arrêtée trop tôt.
Pour reprendre : Pour 83 ÷ 6, comparer 83 = 6 × 12 + 11 et 83 = 6 × 13 + 5. Onze objets permettent encore un groupe de six ; cinq n’en permettent plus.
Écrire 0 comme reste dès que le dividende est plus petit que le diviseur.
L’absence de groupe complet peut être confondue avec l’absence d’objets restants.
Pour reprendre : Avec trois objets à grouper par cinq, aucun groupe complet n’est possible : le quotient est zéro et les trois objets restent.
Références et statut pédagogique
Consolidation CM2 de la division euclidienne d’entiers naturels par un entier positif, déjà abordée au CM1. Distinguer groupement et partage ; interpréter le quotient et le reste selon le contexte. Les exercices avec un diviseur à deux chiffres sont un prolongement plus exigeant de la procédure écrite. La page ne couvre pas la division décimale et ne prétend pas certifier tous les acquis du programme.
Ressource originale de la rédaction AnimyJob, préparée avec assistance IA. Relecture pédagogique indépendante : en attente. Le rattachement documentaire reste à relire ; ces références ne constituent pas une validation par le ministère.
- Programme de mathématiques du cycle 3, BO n°16 du 17 avril 2025 : nombres, fractions et calcul aux CM1 et CM2. — CM1 et sixième depuis 2025-2026 ; CM2 depuis 2026-2027..
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