CM2 · Calcul et opérations
Comprends la méthode, entraîne-toi et vérifie tes réponses. Choisis le format qui te convient.
COMPRENDRE · ESSAYER · VÉRIFIER
Trouver le quotient entier d’une division euclidienne et le distinguer du reste.
Lire la leçon et ses exemples →Le bilan diffère les réponses jusqu’à la fin et utilise jusqu’à six questions selon la banque disponible. Les réponses rédigées sont comparées aux modèles enregistrés ; une autre formulation doit être relue avec un adulte. Le niveau 3 demande une vérification et une justification : le texte libre est relu par l’élève ou l’adulte, pas noté automatiquement.
Tu peux aussi relire la leçon, consulter les exemples corrigés ou ouvrir la fiche PDF.
PRÊT POUR LE PAPIER
Comprendre avant de répondre
Pour des entiers a ≥ 0 et b > 0, la division euclidienne s’écrit a = b × q + r, avec 0 ≤ r < b. Le dividende a est la quantité de départ. Dans un groupement, le diviseur b donne la taille d’un groupe et le quotient q compte les groupes complets. Dans un partage entre b personnes ou b groupes, q donne la quantité entière reçue par chacun. Le reste r désigne ce qui demeure après la distribution ou le groupement. Dans 63 ÷ 5, on cherche combien de groupes de cinq entrent dans soixante-trois. Douze groupes utilisent 60 objets et il en reste 3 : 63 = 5 × 12 + 3. Le quotient demandé est 12. Pour vérifier, 5 × 12 ≤ 63 et 5 × 13 > 63 : treize groupes ne tiennent pas. Quand le dividende est plus petit que le diviseur, aucun groupe complet n’est possible et le quotient vaut 0. Si le reste vaut 0, la division est exacte.
| Division | Quotient q | Reste r | Vérification |
|---|---|---|---|
| 63 ÷ 5 | 12 | 3 | 63 = 5 × 12 + 3 ; 3 < 5 |
| 83 ÷ 6 | 13 | 5 | 83 = 6 × 13 + 5 ; 5 < 6 |
| 60 ÷ 5 | 12 | 0 | 60 = 5 × 12 + 0 |
| 3 ÷ 5 | 0 | 3 | 3 = 5 × 0 + 3 ; 3 < 5 |
Consolidation CM2 de la division euclidienne d’entiers naturels par un entier positif, déjà abordée au CM1. Distinguer groupement et partage ; interpréter le quotient et le reste selon le contexte. Les exercices avec un diviseur à deux chiffres sont un prolongement plus exigeant de la procédure écrite. La page ne couvre pas la division décimale et ne prétend pas certifier tous les acquis du programme.
Repère le dividende, le diviseur positif et ce que chacun représente dans la situation : taille d’un groupe ou nombre de parts.
Cherche le plus grand nombre de groupes complets dont le produit ne dépasse pas le dividende.
Calcule ce qui reste et vérifie qu’on ne peut plus former un groupe : 0 ≤ reste < diviseur.
Une égalité vraie ne suffit pas : le reste doit être inférieur au diviseur.
Voir comment faire
Réponse : 12
5 × 12 = 60 et 5 × 13 = 65 > 63.
Le quotient est 12 et le reste vaut 3 : 63 = 5 × 12 + 3.
Réponse : 0
Trois objets ne permettent aucun groupe complet de cinq.
3 = 5 × 0 + 3 ; le quotient vaut 0.
Réponse : 12
60 = 5 × 12 + 0.
La division est exacte : douze groupes et aucun objet restant.
Ces pistes servent à observer et à discuter une démarche. Une réponse, à elle seule, ne permet pas de connaître la cause d’une erreur.
Le nombre d’objets restants peut avoir été confondu avec le nombre de groupes complets.
Pour reprendre : Dessiner douze groupes de cinq, entourer les trois objets hors des groupes, puis nommer quotient et reste sur le dessin.
L’égalité a pu être vérifiée sans contrôler si un groupe supplémentaire peut être formé.
Pour reprendre : Retirer un groupe de six des onze objets restants. On obtient treize groupes et il reste cinq objets ; vérifier 83 = 6 × 13 + 5.
Consolidation CM2 de la division euclidienne d’entiers naturels par un entier positif, déjà abordée au CM1. Distinguer groupement et partage ; interpréter le quotient et le reste selon le contexte. Les exercices avec un diviseur à deux chiffres sont un prolongement plus exigeant de la procédure écrite. La page ne couvre pas la division décimale et ne prétend pas certifier tous les acquis du programme.
Ressource originale de la rédaction AnimyJob, préparée avec assistance IA. Relecture pédagogique indépendante : en attente. Le rattachement documentaire reste à relire ; ces références ne constituent pas une validation par le ministère.
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