CM2 · Calcul et opérations · Fiche 0018

Quotient d’une division euclidienneFiche CM2 n° 0018 · 15 exercices

Une série fixe de 15 exercices. Sur écran ou sur papier, tu retrouves exactement les mêmes questions.

15 exercicesEnviron 12 minCorrigé expliqué

À toi de jouer.

Une question à la fois. Le temps de chercher. Une correction pour comprendre.

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ANIMYJOB ÉCOLE · CM2FICHE 0018

Quotient d’une division euclidienne

Prénom : ____________________ Date : ______________

Lis chaque consigne. Prends le temps de chercher et écris ta réponse.

Dans la division euclidienne de 275 par 4, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 882 par 5, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 199 par 7, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 338 par 5, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 22 par 12, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 286 par 10, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 250 par 10, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 259 par 11, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 63 par 7, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 714 par 6, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 567 par 12, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 227 par 9, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 103 par 7, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 747 par 10, quel est le quotient ?
Dans la division euclidienne de 268 par 2, quel est le quotient ?

Référence : AJ-ECOLE-078935 · https://www.animyjob.com/ecole/fiche/078935/quotient-dune-division-euclidienne-0018

Comprendre ses réponses

Le corrigé expliqué

1 Voir la réponse et l’explication

275 = 4 × 68 + 3.

Le quotient est 68 ; le reste est 3, inférieur à 4.

2 Voir la réponse et l’explication

176

882 = 5 × 176 + 2.

Le quotient est 176 ; le reste est 2, inférieur à 5.

3 Voir la réponse et l’explication

199 = 7 × 28 + 3.

Le quotient est 28 ; le reste est 3, inférieur à 7.

4 Voir la réponse et l’explication

338 = 5 × 67 + 3.

Le quotient est 67 ; le reste est 3, inférieur à 5.

5 Voir la réponse et l’explication

22 = 12 × 1 + 10.

Le quotient est 1 ; le reste est 10, inférieur à 12.

6 Voir la réponse et l’explication

286 = 10 × 28 + 6.

Le quotient est 28 ; le reste est 6, inférieur à 10.

7 Voir la réponse et l’explication

250 = 10 × 25 + 0.

Le quotient est 25 ; le reste est 0, inférieur à 10.

8 Voir la réponse et l’explication

259 = 11 × 23 + 6.

Le quotient est 23 ; le reste est 6, inférieur à 11.

9 Voir la réponse et l’explication

63 = 7 × 9 + 0.

Le quotient est 9 ; le reste est 0, inférieur à 7.

10 Voir la réponse et l’explication

119

714 = 6 × 119 + 0.

Le quotient est 119 ; le reste est 0, inférieur à 6.

11 Voir la réponse et l’explication

567 = 12 × 47 + 3.

Le quotient est 47 ; le reste est 3, inférieur à 12.

12 Voir la réponse et l’explication

227 = 9 × 25 + 2.

Le quotient est 25 ; le reste est 2, inférieur à 9.

13 Voir la réponse et l’explication

103 = 7 × 14 + 5.

Le quotient est 14 ; le reste est 5, inférieur à 7.

14 Voir la réponse et l’explication

747 = 10 × 74 + 7.

Le quotient est 74 ; le reste est 7, inférieur à 10.

15 Voir la réponse et l’explication

134

268 = 2 × 134 + 0.

Le quotient est 134 ; le reste est 0, inférieur à 2.

Comprendre avant de répondre

La méthode à retenir

Pour des entiers a ≥ 0 et b > 0, la division euclidienne s’écrit a = b × q + r, avec 0 ≤ r < b. Le dividende a est la quantité de départ. Dans un groupement, le diviseur b donne la taille d’un groupe et le quotient q compte les groupes complets. Dans un partage entre b personnes ou b groupes, q donne la quantité entière reçue par chacun. Le reste r désigne ce qui demeure après la distribution ou le groupement. Dans 63 ÷ 5, on cherche combien de groupes de cinq entrent dans soixante-trois. Douze groupes utilisent 60 objets et il en reste 3 : 63 = 5 × 12 + 3. Le quotient demandé est 12. Pour vérifier, 5 × 12 ≤ 63 et 5 × 13 > 63 : treize groupes ne tiennent pas. Quand le dividende est plus petit que le diviseur, aucun groupe complet n’est possible et le quotient vaut 0. Si le reste vaut 0, la division est exacte.

Même égalité, deux informations différentes : quotient et reste
Division	Quotient q	Reste r	Vérification
63 ÷ 5	12	3	63 = 5 × 12 + 3 ; 3 < 5
83 ÷ 6	13	5	83 = 6 × 13 + 5 ; 5 < 6
60 ÷ 5	12	0	60 = 5 × 12 + 0
3 ÷ 5	0	3	3 = 5 × 0 + 3 ; 3 < 5

Consolidation CM2 de la division euclidienne d’entiers naturels par un entier positif, déjà abordée au CM1. Distinguer groupement et partage ; interpréter le quotient et le reste selon le contexte. Les exercices avec un diviseur à deux chiffres sont un prolongement plus exigeant de la procédure écrite. La page ne couvre pas la division décimale et ne prétend pas certifier tous les acquis du programme.

Avant de commencer

Comprendre la multiplication comme un nombre de groupes de même taille.
Comparer des entiers et soustraire un produit au dividende.

Ce que tu vas travailler

Trouver le quotient entier d’une division euclidienne et le distinguer du reste.

1
Repère le dividende, le diviseur positif et ce que chacun représente dans la situation : taille d’un groupe ou nombre de parts.
2
Cherche le plus grand nombre de groupes complets dont le produit ne dépasse pas le dividende.
3
Calcule ce qui reste et vérifie qu’on ne peut plus former un groupe : 0 ≤ reste < diviseur.

Le point à surveiller

Une égalité vraie ne suffit pas : le reste doit être inférieur au diviseur.

Voir comment faire

Des exemples corrigés

Quel est le quotient entier de 63 ÷ 5 ?

Réponse : 12

5 × 12 = 60 et 5 × 13 = 65 > 63.

Le quotient est 12 et le reste vaut 3 : 63 = 5 × 12 + 3.

Quel est le quotient entier de 3 ÷ 5 ?

Réponse : 0

Trois objets ne permettent aucun groupe complet de cinq.

3 = 5 × 0 + 3 ; le quotient vaut 0.

Quel est le quotient entier de 60 ÷ 5 ?

Réponse : 12

60 = 5 × 12 + 0.

La division est exacte : douze groupes et aucun objet restant.

Erreurs possibles et pistes de reprise

Ces pistes servent à observer et à discuter une démarche. Une réponse, à elle seule, ne permet pas de connaître la cause d’une erreur.

Donner 3 comme quotient de 63 ÷ 5.

Le nombre d’objets restants peut avoir été confondu avec le nombre de groupes complets.

Pour reprendre : Dessiner douze groupes de cinq, entourer les trois objets hors des groupes, puis nommer quotient et reste sur le dessin.

Accepter 12 comme quotient de 83 ÷ 6 avec un reste de 11.

L’égalité a pu être vérifiée sans contrôler si un groupe supplémentaire peut être formé.

Pour reprendre : Retirer un groupe de six des onze objets restants. On obtient treize groupes et il reste cinq objets ; vérifier 83 = 6 × 13 + 5.

Références et statut pédagogique

Ressource originale de la rédaction AnimyJob, préparée avec assistance IA. Relecture pédagogique indépendante : en attente. Le rattachement documentaire reste à relire ; ces références ne constituent pas une validation par le ministère.