CM2 · Calcul et opérations · Fiche 0004
Quotient d’une division euclidienneFiche CM2 n° 0004 · 5 exercices
Une série fixe de 5 exercices. Sur écran ou sur papier, tu retrouves exactement les mêmes questions.
À toi de jouer.
Une question à la fois. Le temps de chercher. Une correction pour comprendre.
Séance terminée !
Quotient d’une division euclidienne
Prénom : ____________________ Date : ______________
Lis chaque consigne. Prends le temps de chercher et écris ta réponse.
Dans la division euclidienne de 878 par 5, quel est le quotient ?
Indice : Écris dividende = diviseur × quotient + reste.
Dans la division euclidienne de 433 par 6, quel est le quotient ?
Indice : Écris dividende = diviseur × quotient + reste.
Dans la division euclidienne de 398 par 5, quel est le quotient ?
Indice : Écris dividende = diviseur × quotient + reste.
Dans la division euclidienne de 803 par 5, quel est le quotient ?
Indice : Écris dividende = diviseur × quotient + reste.
Dans la division euclidienne de 344 par 12, quel est le quotient ?
Indice : Écris dividende = diviseur × quotient + reste.
Référence : AJ-ECOLE-078921 · https://www.animyjob.com/ecole/fiche/078921/quotient-dune-division-euclidienne-0004
Comprendre ses réponses
Le corrigé expliqué
1 Voir la réponse et l’explication
175
878 = 5 × 175 + 3.
Le quotient est 175 ; le reste est 3, inférieur à 5.
2 Voir la réponse et l’explication
72
433 = 6 × 72 + 1.
Le quotient est 72 ; le reste est 1, inférieur à 6.
3 Voir la réponse et l’explication
79
398 = 5 × 79 + 3.
Le quotient est 79 ; le reste est 3, inférieur à 5.
4 Voir la réponse et l’explication
160
803 = 5 × 160 + 3.
Le quotient est 160 ; le reste est 3, inférieur à 5.
5 Voir la réponse et l’explication
28
344 = 12 × 28 + 8.
Le quotient est 28 ; le reste est 8, inférieur à 12.
Comprendre avant de répondre
La méthode à retenir
Pour des entiers a ≥ 0 et b > 0, la division euclidienne s’écrit a = b × q + r, avec 0 ≤ r < b. Le dividende a est la quantité de départ. Dans un groupement, le diviseur b donne la taille d’un groupe et le quotient q compte les groupes complets. Dans un partage entre b personnes ou b groupes, q donne la quantité entière reçue par chacun. Le reste r désigne ce qui demeure après la distribution ou le groupement. Dans 63 ÷ 5, on cherche combien de groupes de cinq entrent dans soixante-trois. Douze groupes utilisent 60 objets et il en reste 3 : 63 = 5 × 12 + 3. Le quotient demandé est 12. Pour vérifier, 5 × 12 ≤ 63 et 5 × 13 > 63 : treize groupes ne tiennent pas. Quand le dividende est plus petit que le diviseur, aucun groupe complet n’est possible et le quotient vaut 0. Si le reste vaut 0, la division est exacte.
| Division | Quotient q | Reste r | Vérification |
|---|---|---|---|
| 63 ÷ 5 | 12 | 3 | 63 = 5 × 12 + 3 ; 3 < 5 |
| 83 ÷ 6 | 13 | 5 | 83 = 6 × 13 + 5 ; 5 < 6 |
| 60 ÷ 5 | 12 | 0 | 60 = 5 × 12 + 0 |
| 3 ÷ 5 | 0 | 3 | 3 = 5 × 0 + 3 ; 3 < 5 |
Consolidation CM2 de la division euclidienne d’entiers naturels par un entier positif, déjà abordée au CM1. Distinguer groupement et partage ; interpréter le quotient et le reste selon le contexte. Les exercices avec un diviseur à deux chiffres sont un prolongement plus exigeant de la procédure écrite. La page ne couvre pas la division décimale et ne prétend pas certifier tous les acquis du programme.
- Comprendre la multiplication comme un nombre de groupes de même taille.
- Comparer des entiers et soustraire un produit au dividende.
- Trouver le quotient entier d’une division euclidienne et le distinguer du reste.
- 1
Repère le dividende, le diviseur positif et ce que chacun représente dans la situation : taille d’un groupe ou nombre de parts.
- 2
Cherche le plus grand nombre de groupes complets dont le produit ne dépasse pas le dividende.
- 3
Calcule ce qui reste et vérifie qu’on ne peut plus former un groupe : 0 ≤ reste < diviseur.
Une égalité vraie ne suffit pas : le reste doit être inférieur au diviseur.
Voir comment faire
Des exemples corrigés
Quel est le quotient entier de 63 ÷ 5 ?
Réponse : 12
5 × 12 = 60 et 5 × 13 = 65 > 63.
Le quotient est 12 et le reste vaut 3 : 63 = 5 × 12 + 3.
Quel est le quotient entier de 3 ÷ 5 ?
Réponse : 0
Trois objets ne permettent aucun groupe complet de cinq.
3 = 5 × 0 + 3 ; le quotient vaut 0.
Quel est le quotient entier de 60 ÷ 5 ?
Réponse : 12
60 = 5 × 12 + 0.
La division est exacte : douze groupes et aucun objet restant.
Erreurs possibles et pistes de reprise
Ces pistes servent à observer et à discuter une démarche. Une réponse, à elle seule, ne permet pas de connaître la cause d’une erreur.
Donner 3 comme quotient de 63 ÷ 5.
Le nombre d’objets restants peut avoir été confondu avec le nombre de groupes complets.
Pour reprendre : Dessiner douze groupes de cinq, entourer les trois objets hors des groupes, puis nommer quotient et reste sur le dessin.
Accepter 12 comme quotient de 83 ÷ 6 avec un reste de 11.
L’égalité a pu être vérifiée sans contrôler si un groupe supplémentaire peut être formé.
Pour reprendre : Retirer un groupe de six des onze objets restants. On obtient treize groupes et il reste cinq objets ; vérifier 83 = 6 × 13 + 5.
Références et statut pédagogique
Consolidation CM2 de la division euclidienne d’entiers naturels par un entier positif, déjà abordée au CM1. Distinguer groupement et partage ; interpréter le quotient et le reste selon le contexte. Les exercices avec un diviseur à deux chiffres sont un prolongement plus exigeant de la procédure écrite. La page ne couvre pas la division décimale et ne prétend pas certifier tous les acquis du programme.
Ressource originale de la rédaction AnimyJob, préparée avec assistance IA. Relecture pédagogique indépendante : en attente. Le rattachement documentaire reste à relire ; ces références ne constituent pas une validation par le ministère.
- Programme de mathématiques du cycle 3, BO n°16 du 17 avril 2025 : nombres, fractions et calcul aux CM1 et CM2. — CM1 et sixième depuis 2025-2026 ; CM2 depuis 2026-2027..
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