Dans ce jeu de Nim, deux joueurs retirent à tour de rôle 1, 2 ou 3 bâtonnets d’un seul tas. Avec vingt et un objets au départ, la stratégie dépend de la règle de fin : prendre le dernier peut faire gagner ou perdre. Ce guide sépare les deux versions et propose douze positions corrigées dans un PDF gratuit.
La règle du Nim à un seul tas
Prévoir 21 grands bâtonnets lisses ou des jetons adaptés à l’âge des joueurs. Les deux joueurs utilisent un seul tas commun. À tour de rôle, chacun retire 1, 2 ou 3 objets et les met à l’écart. Il est interdit de passer son tour ou de remettre un objet. S’il ne reste que deux objets, on ne peut évidemment pas en retirer trois.
Choisir la condition de victoire avant le premier coup. Le présent guide commence par « prendre le dernier gagne ». La variante « prendre le dernier perd » vient ensuite et possède ses propres corrigés. Ce sont deux jeux à fin différente : une stratégie apprise dans l’un ne doit pas être appliquée telle quelle à l’autre.
Le plateau du PDF présente 21 emplacements sur trois lignes pour faciliter le comptage. Ces lignes ne créent pas trois tas : on peut retirer les objets de son choix, dans la limite de trois au total. D’autres jeux de Nim utilisent plusieurs tas ; leurs règles ne sont pas celles de cette séance.
Commencer par sept objets avant de jouer avec vingt et un
Faire une première partie avec sept objets, sans révéler de stratégie. Le joueur annonce son retrait, déplace les objets puis compte ce qui reste. Recommencer en changeant le premier joueur. Lorsque la règle de fin est comprise, demander : « S’il reste quatre objets et que c’est à toi, peux-tu être sûr de gagner ? »
En version « dernier gagne », celui qui joue à quatre laisse 1, 2 ou 3 objets. L’autre peut prendre tout ce qui reste et gagner. Quatre est donc une position perdante pour le joueur qui doit agir, si l’adversaire répond correctement. Cette petite expérience donne un point de départ concret, sans commencer par une formule.
Pour une séance de vingt-cinq minutes : cinq minutes de parties à sept, cinq pour examiner quatre, cinq pour explorer cinq à huit, cinq pour formuler une hypothèse et cinq pour la tester à vingt et un. Garder la même condition de victoire durant toute cette progression.
Prendre le dernier gagne : laisser un multiple de quatre
Les positions perdantes au trait sont 4, 8, 12, 16 et 20. Depuis un autre nombre, retirer ce qu’il faut pour laisser l’un de ces multiples de quatre. Si l’adversaire retire ensuite un objet, en retirer trois ; s’il en retire deux, en retirer deux ; s’il en retire trois, en retirer un. Les deux retraits successifs totalisent quatre.
À vingt et un, le premier joueur peut retirer un objet et en laisser vingt. Cette stratégie force ensuite la victoire si elle est suivie sans erreur. Depuis une position perdante, aucun coup ne garantit de gagner contre une réponse parfaite ; une erreur adverse peut toutefois rouvrir la partie. Il ne faut donc pas confondre « position perdante » et obligation de perdre face à n’importe quel joueur.
| Position : dernier gagne | Coup gagnant forcé |
|---|---|
| 4 objets | Aucun si l’adversaire joue au mieux |
| 7 objets | Retirer 3, laisser 4 |
| 13 objets | Retirer 1, laisser 12 |
| 21 objets | Retirer 1, laisser 20 |
| 2 objets | Retirer 2, laisser 0 |
| 8 objets | Aucun si l’adversaire joue au mieux |
Prendre le dernier perd : la stratégie change
Avec cette règle, le joueur à qui il ne reste qu’un objet doit le prendre et perd. Les positions perdantes au trait deviennent 1, 5, 9, 13, 17 et 21. Le nombre à laisser n’est plus un multiple de quatre, mais un de plus qu’un multiple de quatre.
À dix objets, retirer un et en laisser neuf. À douze, retirer trois et en laisser neuf. Depuis neuf, quelle que soit la prise adverse, on peut revenir à cinq, puis à un. À vingt et un, le premier joueur ne dispose d’aucun coup gagnant forcé si son adversaire joue parfaitement.
| Position : dernier perd | Coup gagnant forcé |
|---|---|
| 1 objets | Aucun si l’adversaire joue au mieux |
| 5 objets | Aucun si l’adversaire joue au mieux |
| 9 objets | Aucun si l’adversaire joue au mieux |
| 10 objets | Retirer 1, laisser 9 |
| 12 objets | Retirer 3, laisser 9 |
| 21 objets | Aucun si l’adversaire joue au mieux |
Écrire la règle de fin en haut de la feuille avant de changer de variante. Dans le PDF, les exercices N concernent le dernier qui gagne ; les exercices M concernent le dernier qui perd. Les positions sont indépendantes : on ne joue pas la série comme une seule partie.
Ce que contient le PDF gratuit de six pages
- La règle d’un seul tas et les deux conditions de fin, présentées séparément.
- Un plateau de comptage à vingt et un emplacements.
- Six positions à chercher pour la version « dernier gagne ».
- Leurs réponses et la régularité des multiples de quatre.
- Six positions corrigées pour la version « dernier perd ».
- Un conducteur et deux espaces pour noter une hypothèse puis un essai.
On peut jouer sans imprimer : une feuille pour compter et de grands objets suffisent. Le PDF apporte surtout un support commun pour expliquer un choix. Les douze réponses ont été vérifiées en explorant tous les retraits autorisés ; la règle de victoire retenue est contrôlée séparément pour chacune des deux versions.
Faire chercher sans transformer le jeu en piège
Une fois la stratégie trouvée par un enfant, lui proposer d’expliquer une position à un partenaire, de changer de rôle ou de chercher une autre condition de fin. Faire subir plusieurs défaites à celui qui ne connaît pas encore la régularité n’ajoute pas grand-chose à la séance.
Les joueurs peuvent annoncer leur retrait avec les doigts ou désigner une carte 1, 2 ou 3. On peut aussi tracer des disques et en barrer quelques-uns au lieu de manipuler de petits objets. Les jeunes enfants ne doivent pas utiliser d’allumettes : choisir de grands jetons sans pointe et adapter la manipulation.
Pour prolonger avec un autre principe de stratégie, essayer l’awalé et ses positions corrigées. Pour couvrir des formes plutôt que retirer des objets, choisir les défis de pentaminos. Le Nim trouve aussi sa place parmi les jeux d’intérieur.
Questions fréquentes sur les vingt et un bâtonnets
Faut-il toujours commencer avec vingt et un objets ?
Non. Sept objets suffisent pour comprendre les tours et observer quelques fins de partie. Vingt et un est un point de départ commode pour tester une régularité sur plusieurs tours.
Celui qui commence gagne-t-il toujours ?
À vingt et un, il peut forcer la victoire dans la version « dernier gagne ». Dans la version « dernier perd », il est au contraire dans une position perdante si l’autre répond parfaitement. La règle de fin change donc la réponse.
Est-ce le Nim à plusieurs rangées ?
Non. Ici, les objets forment un seul tas commun. Le rangement en lignes sur le plateau n’ajoute aucune contrainte sur le choix des objets retirés.
Référence de contexte : fiche de découverte du jeu de Nim de l’académie de Normandie. Les douze positions, le plateau et la présentation des deux variantes sont propres à ce guide.
Supports originaux AnimyJob : vous pouvez en faire des copies pour vos séances. Les durées et âges proposés sont des repères à adapter au groupe.
